Kamis, 11 Agustus 2011

LOGARITMA


1.      Pengertian Logaritma
Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
a.  1)   23 = ………..
2)      3-2 = ………
3)      = ……..

b.      1)    2….. = 8

OPERASI PADA BILANGAN IRRASIONAL


A.    Bilangan bentuk akar
Dengan menggunakan identitas ap x aq = ap+q, dimana pdan q adalah bilangan rasional, dapat kita tunjukkan bahwa untuk akar dapat diubah menjadi bilangan berpangkat pecahan.
Contoh:
Dari contoh diatas dapat kita lihat bahwa untuk a bilangan real dan m serta n bilangan bulat positif.
Akar merupakan lawan dari pangkat, dengan tanda yang dipunyai oleh suatu bilangan adalah untuk menunjukkan bahwa pangkat dari bilangan tadi dibagi oleh indeks yang terdapat pada tanda akar.
Contoh:
Nyatakanlah bilangan dibawah ini dalam bentuk bilangan pangkat pecahan!
Penggunaan pangkat yang tak sebenarnya dapat dapat diperluas dari bilangan berpangkat dari bilangan berpangkat dengan eksponen dari bilangan rasional positif ke bilangan berpangkat dengan eksponennya dari himpunan semua bilangan rasiponal.
Jadi untuk setiap bilangan real a yang bukan nol.
Dengan demikian juga suatu pecahan yang penyebutnya dalam bentuk akar dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat, dengan pangkat bilangan rasional negatif.
Jadi bentuk  dimana a ≠ 0.
Contoh;
Nyatakan dalam bentuk pangkat tak sebenarnya:

B.     Operasi pada bilangan bentuk akar
B.1.     Menentukan hasil kali akar suatu bilangan dengan akar bilangan yang indeks akarnya sama.
Menentukan hasil kali akar suatu bilangan dengan akar bilangan yang indeks akarnya sama dapat dilakukan dengan mengalikan bilangan-bilangan dibawah akar, sehingga
Contoh:
Sederhanakanlah:
1.     
2.     
3.     
B.2.     Menentukan hasil bagi akar suatu bilangan dengan akar bilangan lain yang indeks akarnya sama.
Unytuk menentukan hasil bagi bilangan akar dengan indeks yang sama dapat dilakukan sebagai berikut:
Contoh:
Sederhanakanlah:
1.     
2.     
B.3.     Menyederhanakan akar ganda dari suatu bilangan
Akar dari akar suatu bilangan adalah akar dari bilangan itu juga, yang pangkatnya sama dengan hasil kali kedua pangkat itu.
Misalnya:
, sebaliknya  atau
Pangkat akar dan pangkat bilangan boleh dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
1.     
2.     

B.4.     Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar.
Contoh:
a.       Selesaikan:
Jawab:
b.      Sedrhanakan:
Jawab:
  =
Catatan:

C.    Menyederhanakan bilangan bentuk akar
C.1.    Merasionalkan penyebut yang berbentuk akar dari suatu bilangan
Untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan penyebut.
Contoh:
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini:
1.     
2.     

C.2.    Merasionalkan penyebut yang berbentuk penjumlahan suatu bilangan dengan akar dari bilangan lain
Untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk pembilang dan penyebut dikalikan dengan .
Bentuk disebut bentuk akar yang sekawan dengan .
Contoh:
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini:
1.     
2.     

C.3.    Merasionalkan penyebut yang berbentuk penjumlahan akar dari suatu bilangan dengan akar bilangan lain
Untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk pembilang dan penyebut dikalikan dengan .
Contoh:
1.     
2.     

Latihan soal!!!!!
1.      Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk berpangkat tak sebenarnya:
a.       = ………….
b.      = ………….
c.       = ………….
d.      = ………….
e.       = ………….
f.       = ………….
g.      = ………….

2.      Nyatakan bilangan yang berikut ini dengan tanda akar!
a.      
b.     
c.      
d.     
e.      
  1. Sederhanakanlah!
  2. Sederhanakanlah!
a.      
b.     
c.      
d.     

  1.  Rasionalkan setiap penyebut pecahan berikut ini!

a.      
b.     
c.      
d.     
e.